在玩空挡接龙游戏时，发现有时候已经把牌型整合的很好了，结果发现想把一大叠牌移动到另外一列上的时候，电脑提示“超出可以移动牌数！”:(
那么究竟一次移动牌数到底是多少张呢？
首先介绍一下空挡接龙移动牌的规则：
空挡接龙在移动过程中只能相邻的不同花色两张牌接在一起，而且必须是小的牌在下面，例如：

3♠	5♥	4♣
2♦	3♣	3♠
√	X	X

空挡接龙的布局一般为：（选择15525局）

过渡单元4个↓				回收单元4个↓
- -	- -	- -	- -	- -	- -	- -	- -
8♣	J♣	K♣	Q♠	8♠	J♥	5♦	A♦
7♦	K♥	3♥	Q♦	9♠	8♥	6♠	9♣
5♣	4♥	10♥	6♣	2♣	6♦	6♥	J♠
7♥	J♦	A♠	2♠	9♦	K♦	3♣	2♦
7♠	10♦	4♣	7♣	4♠	Q♥	10♣	4♦
5♠	8♦	Q♣	3♠	9♥	10♠	2♥	K♠
A♣	3♦	5♥	A♥
1	2	3	4	5	6	7	8
牌列8列↑

在移动过程中，会出现空牌列或者空过度单元，如下：

- -	Q♠	9♥	- -	5♦	7♣	7♥	10♠
K♣	K♠	K♥			J♥
Q♦	Q♥	Q♣			8♥
J♠	J♣	J♦			6♦
10♦	10♥	10♣			K♦
9♣		9♦
8♦		8♣
		7♦

那么第3列的牌是否能够移动到第8列呢？
因为如果整列牌可以移动的话，牌列的颜色必定是间隔，对移动没有影响，为了研究方便，移动可以忽略花色。
假设过渡单元有m个,空列有n个，牌从x列移动到y列，x列上从低到高牌号为1，2，…，∞，最大可以移动多少张？
通过验证，推算最大移动数$F(n,m)=2^n \cdot (m+1)$
证明：先证明如果没有空牌列，则$F(0,m)=m+1$
如果把牌先移动到y列上，因为y列上的这这张牌只能比x列上的牌小，不能接，只能接过渡单元的牌，最大只能接m张，因此可以先将x列中m张牌移动到过渡单元，然后再移动一张到y列，然后将过渡单元的牌移动到y列上面，一共可以移动m+1张牌，这能所以$F(0,m)=m+1$。
使用归纳法证明，对n进行归纳，证明$F(n,m)=2^nF(0,m)$。
如果要移动牌列，需要借助n个空列中的一个空列，因为剩下n-1个空列，根据归纳法最多可以移动$F(n-1,m)=2^{n-1}F(0,m)$张牌到空列上，然后最多可以移动$F(n-1,m)=2^{n-1}F(0,m)$到y列，最多可以移动$F(n,m)=2F(n-1,m)=2^nF(0,m)$张牌
所以根据上面证明$F(n,m)=2^n \cdot (m+1)$